r=(hat{i}+hat{j})+t(hat{i}+2 hat{j}-hat{k}) औ | vedclass

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Question

(C) दी गई दोनों रेखाएँ $a=\hat{i}+\hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से होकर गुजरती हैं और क्रमशः $b_1=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $b_2=-\hat{i}+\hat{j

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$r \cdot n=0$, जहाँ $n=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$

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(C) दी गई दोनों रेखाएँ $a=\hat{i}+\hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से होकर गुजरती हैं और क्रमशः $b_1=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $b_2=-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर हैं। इन रेखाओं को समाहित करने वाला समतल बिंदु $a=\hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है और सदिश $n = b_1 	imes b_2$ के लंबवत है।अभिलंब सदिश $n$ की गणना:$n = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4+1) - \hat{j}(-2-1) + \hat{k}(1+2) = -3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$.समतल का सदिश समीकरण $r \cdot n = a \cdot n$ है।$r \cdot (-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = (\hat{i} + \hat{j}) \cdot (-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = -3 + 3 + 0 = 0$.$-3$ से विभाजित करने पर, हमें $r \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = 0$ प्राप्त होता है।

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

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