$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=-5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ किस समतल के समांतर है?

माना रेखा $L$ बिंदु $(0,1,2)$ से होकर गुजरती है,रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ को प्रतिच्छेद करती है और समतल $2x+y-3z=4$ के समांतर है। तब बिंदु $P(1,-9,2)$ की रेखा $L$ से दूरी है

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः प्राचल हैं,समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\triangle ABC$ के एक शीर्ष के निर्देशांक $A(0, 2, \alpha)$ हैं और अन्य दो शीर्ष रेखा $\frac{x+\alpha}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर स्थित हैं। $\alpha \in \mathbb{Z}$ के लिए,यदि $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $21$ वर्ग इकाई है और रेखाखंड $BC$ की लंबाई $2\sqrt{21}$ इकाई है,तो $\alpha^2$ का मान $...........$ है।