फलन f(x) = sin^4x + cos^4x बढ़ता है यदि: | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.इसे हम $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \fr

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$\pi/4 < x < 3\pi/8$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.इसे हम $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ के रूप में लिख सकते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)\cos(2x) = -\sin(4x)$ प्राप्त होता है।फलन $f(x)$ बढ़ता है यदि $f'(x) > 0$ हो,जिसका अर्थ है $-\sin(4x) > 0$,या $\sin(4x) यह असमिका तब सत्य होती है जब $\pi $4$ से भाग देने पर,हमें $\pi/4 दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,अंतराल $\pi/4 अतः,विकल्प $B$ में दिया गया अंतराल सही है।

फलन $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ बढ़ता है यदि:

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$R$ पर फलन $f(x) = (1/2)^x$ है

$x \geq -2$ के लिए $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ दिया गया है,जहाँ $g$ एक वर्धमान फलन है,तो:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

यदि $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है?

$x \in [1, 3]$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x) = \frac{1}{8^x}$ है

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