फलन f(x) = sin^4x + cos^4x बढ़ता है यदि: | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.इसे हम $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \fr

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$\pi/4 < x < 3\pi/8$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.इसे हम $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ के रूप में लिख सकते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)\cos(2x) = -\sin(4x)$ प्राप्त होता है।फलन $f(x)$ बढ़ता है यदि $f'(x) > 0$ हो,जिसका अर्थ है $-\sin(4x) > 0$,या $\sin(4x) यह असमिका तब सत्य होती है जब $\pi $4$ से भाग देने पर,हमें $\pi/4 दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,अंतराल $\pi/4 अतः,विकल्प $B$ में दिया गया अंतराल सही है।

फलन $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ बढ़ता है यदि:

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फलन $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ किस अंतराल के लिए वर्धमान (increasing) है?

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