फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x < 0 \\ 1, & x = 0 \\ x + 1, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(x)$ का आलेख खींचिए।

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फलन $f(x)$ तीन भागों में परिभाषित है:
$1$. $x < 0$ के लिए,$f(x) = 1 - x$। यह एक सीधी रेखा है। उदाहरण के लिए,$f(-1) = 2$,$f(-2) = 3$,$f(-3) = 4$।
$2$. $x = 0$ के लिए,$f(0) = 1$। यह एक बिंदु $(0, 1)$ है।
$3$. $x > 0$ के लिए,$f(x) = x + 1$। यह एक सीधी रेखा है। उदाहरण के लिए,$f(1) = 2$,$f(2) = 3$,$f(3) = 4$।
इन्हें मिलाने पर,आलेख में $(0, 1)$ से शुरू होने वाली दो किरणें प्राप्त होती हैं जो क्रमशः दूसरे और पहले चतुर्थांश में विस्तारित होती हैं।

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$K$ के कितने धनात्मक पूर्णांक मान हैं जिनके लिए समीकरण $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ के ठीक तीन वास्तविक हल हैं?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & \text{यदि } 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3}, & \text{यदि } \frac{1}{2} < x \le 1 \end{cases}$,तो $f$ है

कथन $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$ जहाँ $0 < k < 2$ है।
कारण $(R)$: $y = \tanh x$ का ग्राफ हमेशा रेखाओं $y = -1$ और $y = 1$ के बीच स्थित होता है।
सही विकल्प चुनें:

फलन $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ है (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

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