વિધેય f(x) = x^3 - 3x એ.... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 3x$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x) = 3x^2 - 3$. વિકલનના અવયવ પ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ માં વધતું અને $(-1, 1)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 3x$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x) = 3x^2 - 3$. વિકલનના અવયવ પાડતા: $f'(x) = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)$. વધતા અને ઘટતા અંતરાલો નક્કી કરવા માટે,$f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધીએ: $3(x - 1)(x + 1) = 0 \implies x = 1, x = -1$. આ બિંદુઓ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે: $(-\infty, -1)$,$(-1, 1)$,અને $(1, \infty)$. $1$. $x \in (-\infty, -1)$ માટે,$x = -2$ લો: $f'(-2) = 3((-2)^2 - 1) = 3(4 - 1) = 9 > 0$. આમ,$f(x)$ વધતું વિધેય છે. $2$. $x \in (-1, 1)$ માટે,$x = 0$ લો: $f'(0) = 3(0^2 - 1) = -3 $3$. $x \in (1, \infty)$ માટે,$x = 2$ લો: $f'(2) = 3(2^2 - 1) = 3(3) = 9 > 0$. આમ,$f(x)$ વધતું વિધેય છે. તેથી,$f(x)$ એ $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ માં વધતું અને $(-1, 1)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x$ એ....

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે -

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જો $x > 0$ હોય,તો $\frac{x}{1+x} - \log(1+x)$

ધારો કે $f(x)=e^x-x$ અને $g(x)=x^2-x, \forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો જ્યાં વિધેય $h(x)=(fog)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module