ધારો કે f(x)=e^x-x અને g(x)=x^2-x, forall x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$. $h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) = e^{x^2-x} - (x^2-x) = e^{x^2-x} - x^2 + x$. હવે,$h(x)$ નું $x$ ની સ

Vedclass · Accepted Answer

$\left[0, \frac{1}{2}\right] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$. $h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) = e^{x^2-x} - (x^2-x) = e^{x^2-x} - x^2 + x$. હવે,$h(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h'(x) = e^{x^2-x}(2x-1) - 2x + 1$. $h'(x) = (2x-1)(e^{x^2-x} - 1)$. વિધેય $h(x)$ વધતું હોય તે માટે $h'(x) \geq 0$ હોવું જરૂરી છે. $(2x-1)(e^{x^2-x} - 1) \geq 0$. ધારો કે $u = x^2-x$. કારણ કે $e^u - 1$ ની નિશાની $u$ જેવી જ હોય છે,તેથી $(2x-1)(x^2-x) \geq 0$. $(2x-1)x(x-1) \geq 0$. ક્રિટીકલ પોઈન્ટ્સ $0, \frac{1}{2}, 1$ માટે સાઈન સ્કીમનો ઉપયોગ કરતા: જ્યારે $x \in [0, \frac{1}{2}]$ હોય,ત્યારે $(2x-1) \leq 0$ અને $x(x-1) \leq 0$ થાય,તેથી ગુણાકાર $\geq 0$ મળે. જ્યારે $x \in [1, \infty)$ હોય,ત્યારે $(2x-1) > 0$ અને $x(x-1) \geq 0$ થાય,તેથી ગુણાકાર $\geq 0$ મળે. આમ,$h(x)$ એ $x \in [0, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$ માટે વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x)=e^x-x$ અને $g(x)=x^2-x, \forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો જ્યાં વિધેય $h(x)=(fog)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

વિધેય $f(x)=x^{2}-2x$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ અંતરાલ ..... માં વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module