फलन f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 का अधिकतम मान | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$ क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को ज्ञा

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(A) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$ क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें: $3(x^2 - 4x + 3) = 0$ $3(x - 1)(x - 3) = 0$ अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = 3$ हैं। अब,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें: $f''(x) = 6x - 12$ द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करके क्रांतिक बिंदुओं पर फलन की प्रकृति की जाँच करें: $x = 1$ पर: $f''(1) = 6(1) - 12 = -6$। चूँकि $f''(1) $x = 3$ पर: $f''(3) = 6(3) - 12 = 6$। चूँकि $f''(3) > 0$ है,इसलिए फलन का $x = 3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। अतः,फलन का अधिकतम मान तब होता है जब $x = 1$ है।

फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ का अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है

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फलन $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान हैं

यदि $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ जहाँ $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है, तो $f$ अपना मान प्राप्त करता है

वह शर्त जिसके लिए $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है,है

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फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a^2 \leq 3b$ है, के पास:

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