फलन $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$,$x=0$ पर परिभाषित नहीं है। $x=0$ पर $f$ का मान क्या होना चाहिए ताकि यह $x=0$ पर सतत (continuous) हो?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2x/\tan 3x}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ है। यदि $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $a$ फलन $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \text{ के लिए} \\ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \text{ के लिए} \\ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \text{ के लिए} \\ \frac{\log (15 x-89)}{x-6}, & x>6 \text{ के लिए} \end{cases}$ का असांतत्य बिंदु है, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} =$

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है, तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{यदि } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{यदि } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर,