फलन f(x) = begin{cases} e^x + ax, & x

Question

(C) $f(x)$ के $x = 0$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 0$ पर संतत होना चाहिए।बायां सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (e^x +

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$a = -3, b = 1$

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(C) $f(x)$ के $x = 0$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 0$ पर संतत होना चाहिए।बायां सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (e^x + ax) = e^0 + a(0) = 1$.दायां सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} b(x - 1)^2 = b(0 - 1)^2 = b$.चूंकि फलन संतत है,$LHL = RHL$,इसलिए $b = 1$.अब,अवकलनीयता के लिए,$x = 0$ पर बायां अवकलज $(LHD)$ और दायां अवकलज $(RHD)$ बराबर होने चाहिए।$LHD = \lim_{x 	o 0^-} f'(x) = \lim_{x 	o 0^-} (e^x + a) = e^0 + a = 1 + a$.$RHD = \lim_{x 	o 0^+} f'(x) = \lim_{x 	o 0^+} 2b(x - 1) = 2b(0 - 1) = -2b$.$LHD$ और $RHD$ की तुलना करने पर: $1 + a = -2b$.$b = 1$ रखने पर: $1 + a = -2(1) \Rightarrow 1 + a = -2 \Rightarrow a = -3$.अतः,$a = -3$ और $b = 1$ है।

फलन $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है। तो

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