વિધેય f: R rightarrow R એ x in R માટે f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$. $4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $f(x) = 1 - \frac{4 \sin^2 x \cos^2 x}{4} = 1 - \frac{(2 \sin x \cos x)^2}{4} = 1 - \frac{\sin^2(2x)}{4}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,તેથી $0 \leq \frac{\sin^2(2x)}{4} \leq \frac{1}{4}$. $1$ માંથી બાદ કરતા: $1 - \frac{1}{4} \leq 1 - \frac{\sin^2(2x)}{4} \leq 1 - 0$. આમ,$\frac{3}{4} \leq f(x) \leq 1$. તેથી વિસ્તાર $\left[\frac{3}{4}, 1\right]$ છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(R)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધાતુઓના ઝોન રિફાઇનિંગની પદ્ધતિ કયા સિદ્ધાંત પર આધારિત છે?

જો $\frac{2z+1}{iz+1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

અંડપિંડની સૌથી નજીક આવેલ અંડવાહિનીનો ભાગ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module