फलन f: R rightarrow R,x in R के लिए f(x) = co | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x)

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$. $4$ से गुणा और भाग करने पर: $f(x) = 1 - \frac{4 \sin^2 x \cos^2 x}{4} = 1 - \frac{(2 \sin x \cos x)^2}{4} = 1 - \frac{\sin^2(2x)}{4}$. चूंकि $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,इसलिए $0 \leq \frac{\sin^2(2x)}{4} \leq \frac{1}{4}$. $1$ में से घटाने पर: $1 - \frac{1}{4} \leq 1 - \frac{\sin^2(2x)}{4} \leq 1 - 0$. अतः,$\frac{3}{4} \leq f(x) \leq 1$. इसलिए परिसर $\left[\frac{3}{4}, 1\right]$ है।

फलन $f: R \rightarrow R$,$x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित है,तो $f(R)$ का मान क्या होगा?

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