फलन f: R rightarrow R को f(x)=3^{-x} द्वारा प | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f: R \rightarrow R$ है जहाँ $f(x) = 3^{-x}$ है।$I$. एकैकी फलन के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$ है।$3^{-x_1} = 3^{-x_2} \Rightarro

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केवल $I, III$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f: R ightarrow R$ है जहाँ $f(x) = 3^{-x}$ है।$I$. एकैकी फलन के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$ है।$3^{-x_1} = 3^{-x_2} \Rightarrow -x_1 = -x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$ है।अतः,फलन एकैकी है।$II$. आच्छादक फलन के लिए: $f(x) = 3^{-x}$ का परिसर $(0, \infty)$ है,जो सह-प्रांत $R$ का एक उपसमुच्चय है। चूँकि परिसर $
eq$ सह-प्रांत है,इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।$III$. ह्रासमान फलन के लिए: $f'(x) = \frac{d}{dx}(3^{-x}) = -3^{-x} \ln 3$ है। चूँकि $3^{-x} > 0$ और $\ln 3 > 0$ है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) इसलिए,कथन $I$ और $III$ सत्य हैं।

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