सूर्य के चारों ओर ग्रह A का परिक्रमण काल ग्रह | vedclass

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Question

(C) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग $T^2$,कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष $r$ के घन $r^3$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propt

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$4$

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(C) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग $T^2$,कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष $r$ के घन $r^3$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propto r^3$।यह दिया गया है कि ग्रह $A$ का परिक्रमण काल ग्रह $B$ का $8$ गुना है,इसलिए $T_A = 8 T_B$ या $\frac{T_A}{T_B} = 8$ है।संबंध $\frac{T_A}{T_B} = \left( \frac{r_A}{r_B} \right)^{3/2}$ का उपयोग करते हुए,हम मान रखते हैं:$8 = \left( \frac{r_A}{r_B} \right)^{3/2}$।$\frac{r_A}{r_B}$ का मान ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों की घात $2/3$ लेते हैं:$\left( 8 \right)^{2/3} = \frac{r_A}{r_B}$।चूंकि $8 = 2^3$,इसलिए $(2^3)^{2/3} = 2^2 = 4$।अतः,$\frac{r_A}{r_B} = 4$,जिसका अर्थ है कि सूर्य से ग्रह $A$ की दूरी,सूर्य से ग्रह $B$ की दूरी की $4$ गुनी है।

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