फलन f: R rightarrow R को f(x)=3^{-x} द्वारा प | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f: R \rightarrow R$ है जहाँ $f(x)=3^{-x}$ है।$I$. एकैकी के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$.$3^{-x_1} = 3^{-x_2} \Rightarrow -x_1 =

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केवल $I, III$

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(C) दिया गया फलन $f: R ightarrow R$ है जहाँ $f(x)=3^{-x}$ है।$I$. एकैकी के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$.$3^{-x_1} = 3^{-x_2} \Rightarrow -x_1 = -x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$.चूँकि $f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1 = x_2$, इसलिए फलन एकैकी है।$II$. आच्छादक के लिए: $f(x) = 3^{-x}$ का परिसर $(0, \infty)$ है, जो सह-प्रांत $R$ का एक उपसमुच्चय है। चूँकि परिसर $
eq$ सह-प्रांत, इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।$III$. ह्रासमान फलन के लिए: $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $f'(x) = -3^{-x} \ln 3$ प्राप्त होता है। चूँकि $3^{-x} > 0$ और $\ln 3 > 0$, इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) इसलिए, कथन $I$ और $III$ सत्य हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$	$(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$	$(II) 40$
$(C) f(f(-4))$	$(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$	$(IV) -12$
	$(V) 19$

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
	$V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है

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