વિધેય $f(x) = \tan x - 4x$ એ $\rule{1cm}{0.15mm}$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(i)$ વિધેય $f(x) = x|x|$ એ $R - \{0\}$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
$(ii)$ વિધેય $f(x) = \log_{(1/4)} x$ એ $(0, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
$(iii)$ એક-એક વિધેય હંમેશા વધતું વિધેય હોય છે.
$(iv)$ $f(x) = x^{1/3}$ એ $R$ પર ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ