फलन f(x) = tan x - 4x अंतराल rule{1cm}{0.15mm | vedclass

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Question

(A) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर निरंतर ह्रासमान होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) < 0$ हो।दिया गया है $f(x) = 	an x - 4x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3})$

Vedclass · Answer

(A) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर निरंतर ह्रासमान होता है यदि उसका अवकलज $f'(x) दिया गया है $f(x) = 	an x - 4x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f'(x) = \sec^2 x - 4$ प्राप्त होता है।फलन के निरंतर ह्रासमान होने के लिए, हमें $f'(x) $\sec^2 x - 4 $\sec^2 x दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें $|\sec x| चूंकि $|\sec x| = 1/|\cos x|$, इसका अर्थ है $1/|\cos x|  1/2$।यह असमिका तब सत्य होती है जब $-\frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{3}$ हो।

फलन $f(x) = \tan x - 4x$ अंतराल $\rule{1cm}{0.15mm}$ पर निरंतर ह्रासमान है।

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मान लीजिए $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ और $0 \le x \le 1$ के लिए $f''(x) < 0$ है। तो $g(x)$:

वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ है

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ वर्धमान या ह्रासमान है।

यदि $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो .......

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