उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ वर्धमान या ह्रासमान है।

(N/A) हमें दिया गया है $f(x) = \sin x + \cos x$.
अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = \cos x - \sin x$ प्राप्त होता है।
$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,$\cos x = \sin x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\tan x = 1$। चूँकि $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,इसलिए हल $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5 \pi}{4}$ हैं।
बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5 \pi}{4}$ अंतराल $[0, 2 \pi]$ को तीन भागों में विभाजित करते हैं: $[0, \frac{\pi}{4})$,$(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4})$,और $(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi]$।
इन अंतरालों में $f^{\prime}(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करने पर:

अंतराल	$f^{\prime}(x)$ का चिह्न	फलन की प्रकृति
$[0, \frac{\pi}{4})$	$f^{\prime}(x) > 0$	$f$ वर्धमान है
$(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4})$	$f^{\prime}(x) < 0$	$f$ ह्रासमान है
$(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi]$	$f^{\prime}(x) > 0$	$f$ वर्धमान है

अतः,$f$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{4}) \cup (\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi]$ में वर्धमान है और $(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4})$ में ह्रासमान है।