फलन f(x) = x^4 - frac{x^3}{3} है: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x > \frac{1}{4}$ के लिए वर्धमान और $x < \frac{1}{4}$ के लिए ह्रासमान

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - \frac{x^3}{3}) = 4x^3 - x^2$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$x^2(4x - 1) = 0$,जिससे हमें $x = 0$ और $x = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए:$x^2(4x - 1) > 0$.चूंकि $x^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक है,इसलिए $f'(x) > 0$ तब होता है जब $4x - 1 > 0$,जिसका अर्थ है $x > \frac{1}{4}$।फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) $x^2(4x - 1) अतः,फलन $x > \frac{1}{4}$ के लिए वर्धमान है और $x < \frac{1}{4}$ के लिए ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है:

Similar Questions

फलन $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

फलन $f(x)$ को $f(x)=(x+2) e^{-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ वर्धमान या ह्रासमान है।

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = x^2 e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

फलन $f(x) = x - \log x$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module