फलन $f(x) = x - \log x$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

मान लीजिए $\lambda^{*}$ का वह सबसे बड़ा मान है जिसके लिए फलन $f_{\lambda}(x) = 4\lambda x^{3} - 36\lambda x^{2} + 36x + 48$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए वर्धमान (increasing) है। तो $f_{\lambda^{*}}(1) + f_{\lambda^{*}}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = e^{-1/x}$ सभी $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है जहाँ

मान लीजिए $f(x)=e^x-x$ और $g(x)=x^2-x, \forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x)=(fog)(x)$ वर्धमान है।

फलन $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ बढ़ता है यदि:

यदि फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर एक वर्धमान फलन है,तो $a$ का मान क्या होगा?