यदि फलन f(x) = cos |x| - 2ax + b पूरी वास्तवि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$। चूंकि $\cos |x| = \cos x$,इसलिए $f(x) = \cos x - 2ax + b$। $f(x)$ के वर्धमान फलन होने के लिए,सभी $x \in \

Vedclass · Accepted Answer

$a \le -1/2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$। चूंकि $\cos |x| = \cos x$,इसलिए $f(x) = \cos x - 2ax + b$। $f(x)$ के वर्धमान फलन होने के लिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \ge 0$ होना चाहिए। $f'(x) = -\sin x - 2a$। $f'(x) \ge 0$ के लिए,$-\sin x - 2a \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $2a \le -\sin x$,या $a \le -\frac{1}{2} \sin x$। चूंकि यह सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य होना चाहिए,इसलिए $a$ को $-\frac{1}{2} \sin x$ के न्यूनतम मान से कम या उसके बराबर होना चाहिए। $\sin x$ का न्यूनतम मान $-1$ है,इसलिए $-\sin x - 2a \ge 0$ को सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,हमें $2a \le \min(-\sin x) = -1$ की आवश्यकता है। अतः,$a \le -1/2$।

यदि फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर एक वर्धमान फलन है,तो $a$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है?

वह सबसे लंबा अंतराल क्या है जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है?

अंतराल $(7, \infty)$ में,फलन $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ है:

$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module