જો વિધેય f(x) = cos |x| - 2ax + b એ આખી વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$. કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$. વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x \in

Vedclass · Accepted Answer

$a \le -1/2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$. કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$. વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જોઈએ. $f'(x) = -\sin x - 2a$. $f'(x) \ge 0$ માટે,$-\sin x - 2a \ge 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2a \le -\sin x$,અથવા $a \le -\frac{1}{2} \sin x$. આ શરત તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a$ એ $-\frac{1}{2} \sin x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કરતા નાનું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ. $\sin x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ છે,તેથી $-\sin x - 2a \ge 0$ તમામ $x$ માટે સાચું રહે તે માટે,આપણે $2a \le \min(-\sin x) = -1$ ની જરૂર છે. આમ,$a \le -1/2$.

જો વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ

સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ,જેમાં વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય છે,તે શોધો.

વિધેય $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ એ .......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module