વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) કયા અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ ક્યારે ચુસ્ત વધે છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < \pi/4$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = an^{-1}(\sin x + \cos x)$ ક્યારે ચુસ્ત વધે છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$વિધેય ચુસ્ત વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.છેદ $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,શરત $f'(x) > 0$ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$\cos x - \sin x > 0$$\cos x > \sin x$નિત્યસમ $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos(x + \pi/4)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{2} \cos(x + \pi/4) > 0$આ શરત ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $-\pi/2 બધી બાજુથી $\pi/4$ બાદ કરતા:$-\pi/2 - \pi/4 $-3\pi/4 આપેલા વિકલ્પોને જોતા,અંતરાલ $0 < x < \pi/4$ એ આપેલ શરતનું પાલન કરે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$. વિધેય $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module