વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) એ કયા અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.વિધેય ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.વિધેય ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$.$f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{1 + (\sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x)} = \frac{\cos x - \sin x}{2 + \sin 2x}$.વિધેય વધતું હોવા માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $2 + \sin 2x > 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $\cos x - \sin x > 0$ હોવું જોઈએ.$\cos x > \sin x$.$\cos x$ વડે ભાગતા (ધારો કે $\cos x > 0$),આપણને $1 > 	an x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x વિધેયના પ્રદેશને ધ્યાનમાં લેતા,જે અંતરાલમાં $f'(x) > 0$ છે તે $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$ છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

કયા અંતરાલમાં આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ ઘટતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

જો $y = 8x^3 - 60x^2 + 144x + 27$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $(a, b) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module