फलन f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) किस अंतराल | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं।$f'(x) = \frac{1}{1

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$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं।$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$.$f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{1 + (\sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x)} = \frac{\cos x - \sin x}{2 + \sin 2x}$.फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है।चूंकि $2 + \sin 2x > 0$ सभी $x$ के लिए,इसलिए $\cos x - \sin x > 0$ होना चाहिए।$\cos x > \sin x$.$\cos x$ से विभाजित करने पर (यह मानते हुए कि $\cos x > 0$),हमें $1 > 	an x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x फलन के प्रांत को ध्यान में रखते हुए,वह अंतराल जहाँ $f'(x) > 0$ है,$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$ है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

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