વિવૃત અંતરાલ left(0, frac{pi}{2}right) માં, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x + x \sin x > 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $x > 0$ અને $\cos x > 0$ બંને છે. તેથી, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f'(x) = x \cos x > 0$ થાય. $f'(x) > 0$ હોવાથી, વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. $f(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી, કોઈપણ $x > 0$ માટે, $f(x) > f(0)$ થાય. $f(0)$ ની ગણતરી કરો: $f(0) = \cos(0) + 0 \cdot \sin(0) - 1 = 1 + 0 - 1 = 0$. આમ, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x) > 0$ થાય. $\cos x + x \sin x - 1 > 0$ $\cos x + x \sin x > 1$.

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

વિધેય $y = x^4$ કેવું વિધેય છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = kx - \sin x$ એ એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો

$f(x) = \tan^{-1} x - x$ એ . . . . . . છે,$x \in R$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module