फलन f(x) = e^{-1/x} सभी x के लिए निरंतर वर्धम | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = e^{-1/x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^

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$x$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = e^{-1/x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-1/x}) = e^{-1/x} \cdot \frac{d}{dx}(-x^{-1}) = e^{-1/x} \cdot (x^{-2}) = \frac{1}{x^2 e^{1/x}}$.फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूँकि $x^2 > 0$ सभी $x 
eq 0$ के लिए सत्य है और $e^{1/x} > 0$ भी सभी $x 
eq 0$ के लिए सत्य है,इसलिए अवकलज $f'(x) = \frac{1}{x^2 e^{1/x}}$ अपने प्रांत में सदैव धनात्मक है।फलन $f(x) = e^{-1/x}$ का प्रांत $x = 0$ को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।अतः,फलन सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ के लिए निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = e^{-1/x}$ सभी $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है जहाँ

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