मान लीजिए g(x) = f(x) + f(1 - x) और 0 le x le | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $g(x) = f(x) + f(1 - x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x)$ प्राप्त होता है।चूँकि $f''(x) < 0$ है, $f'(x)$

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$, $[1/2, 1]$ पर ह्रासमान है और $[0, 1/2]$ पर वर्धमान है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $g(x) = f(x) + f(1 - x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x)$ प्राप्त होता है।चूँकि $f''(x) $x \in [0, 1/2]$ के लिए, $x \le 1 - x$ है, जिसका अर्थ है $f'(x) \ge f'(1 - x)$ क्योंकि $f'(x)$ ह्रासमान है।अतः, $x \in [0, 1/2]$ के लिए $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x) \ge 0$ है, इसलिए $g(x)$, $[0, 1/2]$ पर वर्धमान है।$x \in [1/2, 1]$ के लिए, $x \ge 1 - x$ है, जिसका अर्थ है $f'(x) \le f'(1 - x)$ क्योंकि $f'(x)$ ह्रासमान है।अतः, $x \in [1/2, 1]$ के लिए $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x) \le 0$ है, इसलिए $g(x)$, $[1/2, 1]$ पर ह्रासमान है।अतः, $g(x)$, $[0, 1/2]$ पर वर्धमान है और $[1/2, 1]$ पर ह्रासमान है।

मान लीजिए $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ और $0 \le x \le 1$ के लिए $f''(x) < 0$ है। $g(x)$ की एकदिष्टता (monotonicity) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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