ધારો કે g(x) = f(x) + f(1 - x) અને 0 le x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા, આપણને $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x)$ મળે છે.કારણ કે $f''(x) < 0$ છે, $f'(x)$ એ સતત ઘટત

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$, $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $[0, 1/2]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા, આપણને $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x)$ મળે છે.કારણ કે $f''(x) $x \in [0, 1/2]$ માટે, $x \le 1 - x$ છે, જેનો અર્થ છે કે $f'(x) \ge f'(1 - x)$ કારણ કે $f'(x)$ ઘટતું વિધેય છે.તેથી, $x \in [0, 1/2]$ માટે $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x) \ge 0$ છે, તેથી $g(x)$ એ $[0, 1/2]$ પર વધતું વિધેય છે.$x \in [1/2, 1]$ માટે, $x \ge 1 - x$ છે, જેનો અર્થ છે કે $f'(x) \le f'(1 - x)$ કારણ કે $f'(x)$ ઘટતું વિધેય છે.તેથી, $x \in [1/2, 1]$ માટે $g'(x) = f'(x) - f'(1 - x) \le 0$ છે, તેથી $g(x)$ એ $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે.આમ, $g(x)$ એ $[0, 1/2]$ પર વધતું વિધેય છે અને $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

જો $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ એ બધા $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module