x^{7}+5x^{3}+3x+1=0 के वास्तविक हलों की संख्य | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$ है।फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$ है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^{6} \ge 0$ और

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$1$

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(B) माना $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$ है।फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$ है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^{6} \ge 0$ और $x^{2} \ge 0$ होता है,इसलिए $7x^{6} \ge 0$ और $15x^{2} \ge 0$ होगा।अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3 \ge 3 > 0$ है।चूंकि सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o -\infty$,और जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ होता है।चूंकि $f(x)$ एक सतत और निरंतर वर्धमान फलन है जो $-\infty$ से $\infty$ तक जाता है,इसलिए 'इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम' के अनुसार,यह $x$-अक्ष को ठीक एक बार काटेगा।अतः,वास्तविक हलों की संख्या $1$ है।

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ............ है।

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वह अंतराल जिसमें $f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ द्वारा निरूपित वक्र वर्धमान है,वह है

यदि $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है,तो फलन $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ है:

यदि $x$ अंतराल $(0, \pi/2)$ में स्थित है,तो फलन $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ है:

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ है। तो फलन किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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