x^{7}+5x^{3}+3x+1=0 ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$.વિધેયનું વિકલન મેળવો:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^{6} \ge 0$ અને $x^{2} \ge 0$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^{7} + 5x^{3} + 3x + 1$.વિધેયનું વિકલન મેળવો:$f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3$.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^{6} \ge 0$ અને $x^{2} \ge 0$ હોવાથી,$7x^{6} \ge 0$ અને $15x^{2} \ge 0$ થાય.તેથી,બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) = 7x^{6} + 15x^{2} + 3 \ge 3 > 0$ થાય.બધા $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $f(x) 	o -\infty$,અને જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $f(x) 	o \infty$.$f(x)$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જે $-\infty$ થી $\infty$ સુધીની કિંમતો ધારણ કરે છે,તેથી 'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,તે $x$-અક્ષને બરાબર એક વાર છેદશે.આમ,વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

Similar Questions

$f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય તે માટે $K$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{\sin x + b \cos x}{\sin x + 4 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે, $p(0) = 1$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module