फलन f(x) = sin x(1 + cos x) का x = frac{pi}{3 | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$. प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. द्वितीय अवकलज ज्ञात करें:

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उच्चिष्ठ (Maximum)

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(A) माना $f(x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$. प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \cos x + \cos 2x$. द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = -\sin x - 2 \sin 2x$. $x = \frac{\pi}{3}$ पर: $f''\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2 \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)$. चूँकि $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $f''\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$. चूँकि $f''\left(\frac{\pi}{3}\right) < 0$,इसलिए फलन का $x = \frac{\pi}{3}$ पर उच्चिष्ठ मान है।

फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का $x = \frac{\pi}{3}$ पर मान है:

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