फलन f(x) = frac{x - 2}{x + 1}, (x neq -1) किस | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात

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$( - \infty , -1) \cup (-1, \infty)$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{(x + 1)(1) - (x - 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2}$.चूंकि सभी $x 
eq -1$ के लिए $(x + 1)^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x) = \frac{3}{(x + 1)^2} > 0$ प्राप्त होता है।अतः,फलन अपने पूरे प्रांत $( - \infty , -1) \cup (-1, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}, (x \neq -1)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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फलन $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

यदि $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ सभी $x$ के लिए वर्धमान फलन है,तो

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \log |\cos x|$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान है और $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ में वर्धमान है।

मान लीजिए $f: [0, 2] \to R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in (0, 2)$ के लिए $f''(x) > 0$ है। यदि $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ है,तो $\phi$ है

दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

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