सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \log |\cos x|$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान है और $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ में वर्धमान है।

दिया गया है $f(x) = \log |\cos x|$.
सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:
$f'(x) = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\tan x$.
स्थिति $1$: $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए:
प्रथम चतुर्थांश में,$\tan x > 0$ होता है।
अतः,$f'(x) = -\tan x < 0$ होगा।
चूँकि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f'(x) < 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर ह्रासमान है।
स्थिति $2$: $x \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ के लिए:
चतुर्थ चतुर्थांश में,$\tan x < 0$ होता है।
अतः,$f'(x) = -\tan x > 0$ होगा।
चूँकि $x \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ में निरंतर वर्धमान है।