વિધેય f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174 કયા અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 -

Vedclass · Accepted Answer

$-\infty < x < \infty$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 90x + 174) = 6x^2 - 6x + 90$.આપણે પદાવલિમાંથી $6$ સામાન્ય કાઢી શકીએ: $f'(x) = 6(x^2 - x + 15)$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $6(x^2 - x + 15) > 0$,અથવા $x^2 - x + 15 > 0$.આપણે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x + 15$ નો વિવેચક $D$ તપાસીએ. અહીં $a = 1, b = -1, c = 15$.$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(15) = 1 - 60 = -59$.જેથી વિવેચક $D  0)$ છે,તેથી દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2 - x + 15$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે હંમેશા ધન રહે છે.તેથી,તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.આમ,વિધેય અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = x^2 - 2x$ ઘટતું વિધેય છે?

$f(x) = x^2 + ax + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા $a$ ના મૂલ્યો માટે અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોય,તો

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x)=2 x^{2}-3 x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં
$(a)$ વધતું
$(b)$ ઘટતું
છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module