अधिकतम किया जाने वाला फलन Z=3x+2y द्वारा दिया | vedclass

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Question

(D) रैखिक बाधाओं को खोजने के लिए,हम छायांकित क्षेत्र की सीमा बनाने वाली तीन रेखाओं के समीकरणों की पहचान करते हैं:$1$. $(0, 3)$ और $(8, 0)$ से गुजरने व

Vedclass · Accepted Answer

$3x+8y \geq 24, 4x+5y \leq 20, 5x+3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$

Vedclass · Answer

(D) रैखिक बाधाओं को खोजने के लिए,हम छायांकित क्षेत्र की सीमा बनाने वाली तीन रेखाओं के समीकरणों की पहचान करते हैं:$1$. $(0, 3)$ और $(8, 0)$ से गुजरने वाली रेखा: अंतःखंड रूप $\frac{x}{8} + \frac{y}{3} = 1$ है,जो $3x + 8y = 24$ में सरल हो जाता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र इस रेखा के ऊपर (मूल बिंदु से दूर) है,इसलिए बाधा $3x + 8y \geq 24$ है।$2$. $(0, 4)$ और $(5, 0)$ से गुजरने वाली रेखा: अंतःखंड रूप $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1$ है,जो $4x + 5y = 20$ में सरल हो जाता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र इस रेखा के नीचे (मूल बिंदु की ओर) है,इसलिए बाधा $4x + 5y \leq 20$ है।$3$. $(0, 5)$ और $(3, 0)$ से गुजरने वाली रेखा: अंतःखंड रूप $\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 1$ है,जो $5x + 3y = 15$ में सरल हो जाता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र इस रेखा के नीचे (मूल बिंदु की ओर) है,इसलिए बाधा $5x + 3y \leq 15$ है।इन्हें गैर-ऋणात्मक बाधाओं $x \geq 0, y \geq 0$ के साथ जोड़ने पर,हमें प्रणाली मिलती है: $3x + 8y \geq 24, 4x + 5y \leq 20, 5x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$. अतः,विकल्प $D$ सही है।

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