अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = cot x cdot cot y क | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \cot x \cdot \cot y$. चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{\cot y} = \cot x \cdot dx$. इसे इस प्रकार लिखा जा सक

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$\sin x = c \cos y$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \cot x \cdot \cot y$. चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{\cot y} = \cot x \cdot dx$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $	an y \cdot dy = \cot x \cdot dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 	an y \cdot dy = \int \cot x \cdot dx$. मानक समाकलन सूत्रों $\int 	an y \cdot dy = \ln|\sec y|$ और $\int \cot x \cdot dx = \ln|\sin x|$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\ln|\sec y| = \ln|\sin x| + \ln|c|$. गुणधर्म $\ln|a| + \ln|b| = \ln|ab|$ का उपयोग करने पर: $\ln|\sec y| = \ln|c \sin x|$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\sec y = c \sin x$. चूंकि $\sec y = \frac{1}{\cos y}$,इसलिए $\frac{1}{\cos y} = c \sin x$,जिसका अर्थ है $\sin x = \frac{1}{c} \cos y$. माना $k = \frac{1}{c}$,तो हमें प्राप्त होता है $\sin x = k \cos y$. दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $C$ सही उत्तर है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cot x \cdot \cot y$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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