વિકલ સમીકરણ (y^2-x^2) dx = xy dy (x neq 0) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2 - x^2) dx = xy dy$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{xy}$. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2 \log |x| + y^2 + 2cx^2 = 0$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2 - x^2) dx = xy dy$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{xy}$. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{(vx)^2 - x^2}{x(vx)} = \frac{v^2 - 1}{v}$. $x \frac{dv}{dx} = \frac{v^2 - 1}{v} - v = \frac{v^2 - 1 - v^2}{v} = -\frac{1}{v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $v dv = -\frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int v dv = -\int \frac{1}{x} dx$. $\frac{v^2}{2} = -\log |x| + c$. $v = \frac{y}{x}$ હોવાથી,$\frac{y^2}{2x^2} = -\log |x| + c$. $2x^2$ વડે ગુણતા: $y^2 = -2x^2 \log |x| + 2cx^2$. ગોઠવતા: $2x^2 \log |x| + y^2 - 2cx^2 = 0$. $-c$ ને નવા અચળાંક $C$ તરીકે લેતા,$2x^2 \log |x| + y^2 + 2Cx^2 = 0$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો આ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ માટે,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module