વિકલ સમીકરણ y log y , dx - x , dy = 0 નો વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y \log y \, dx = x \, dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y \log y}

Vedclass · Accepted Answer

$y = e^{cx}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y \log y \, dx = x \, dy$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y \log y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{dy}{y \log y}$ ધારો કે $u = \log y$,તો $du = \frac{1}{y} \, dy$. સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{du}{u}$ $\log |x| = \log |u| + C_1$ $\log |x| = \log |\log y| + C_1$ બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $|x| = e^{C_1} |\log y|$ ધારો કે $e^{C_1} = k$,તો $x = k \log y$ અથવા $\log y = \frac{x}{k} = cx$ (જ્યાં $c = 1/k$). તેથી,$y = e^{cx}$.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = 0$ આપેલ છે.

$\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module