વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જેથી $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ શાંત (finite) છે. જો $x=0$ આગળ વક્રના સ્પર્શકના $x$- અને $y$-અંત:ખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $a-4b$ ની કિંમત શોધો.

જો એક વક્ર $y=y(x)$ બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $x=2$ આગળ,$\cos y$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.