વિકલ સમીકરણ (x sin frac{y}{x}) dy = (y sin fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin (y/x) - x}{x \sin (y/x

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (\frac{y}{x}) = \log |x| + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin (y/x) - x}{x \sin (y/x)}$. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx \sin v - x}{x \sin v} = \frac{v \sin v - 1}{\sin v} = v - \frac{1}{\sin v}$. બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = -\frac{1}{\sin v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\sin v \, dv = -\frac{1}{x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx$. $-\cos v = -\log |x| + C_1$,જેનું સાદું રૂપ $\cos v = \log |x| + c$ થાય છે. $v = y/x$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $\cos (\frac{y}{x}) = \log |x| + c$.

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $2 y e^{\frac{x}{y}} dx + (y - 2 x e^{\frac{x}{y}}) dy = 0$ સમપરિમાણીય છે અને તેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y = 1$ હોય ત્યારે $x = 0$ છે.

જો $y=y(x)$ એ $x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ નું ઉકેલ હોય અને $y(1)=\log e$ હોય,તો $y(e)$ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

સાબિત કરો કે $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે,જ્યાં $c$ એક પ્રાચલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module