જો frac{dy}{dx} = f(x, y) એ એક સુરેખ વિકલ સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સ્વરૂપના વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે જો વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય હોય. વ્યાખ્યા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\phi\left(\frac{y}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સ્વરૂપના વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે જો વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય હોય. વ્યાખ્યા મુજબ,વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય છે જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 f(x, y) = f(x, y)$ થાય. આવા વિધેયને હંમેશા $f(x, y) = \phi\left(\frac{y}{x}\right)$ અથવા $f(x, y) = \psi\left(\frac{x}{y}\right)$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે. તેથી,સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ માટે $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ $\phi\left(\frac{y}{x}\right)$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

જ્યારે $y(\sqrt{3}) = 1$ હોય ત્યારે $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ શું છે?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module