વિકલ સમીકરણ (x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^3-y^3}{x^2y - xy^2} = \frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \log(c|x+y|)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^3-y^3}{x^2y - xy^2} = \frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}$. આ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ હોવાથી, $y = vx$ લેતા, $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^3 - v^3x^3}{x^2(vx) - x(v^2x^2)} = \frac{x^3(1-v^3)}{x^3(v-v^2)} = \frac{(1-v)(1+v+v^2)}{v(1-v)} = \frac{1+v+v^2}{v}$. તેથી $x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v+v^2}{v} - v = \frac{1+v}{v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{v}{1+v} dv = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 - \frac{1}{1+v}) dv = \int \frac{dx}{x}$. $v - \log|1+v| = \log|x| + C$. $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{y}{x} - \log|1 + \frac{y}{x}| = \log|x| + C$. $\frac{y}{x} - \log|\frac{x+y}{x}| = \log|x| + C$. $\frac{y}{x} - (\log|x+y| - \log|x|) = \log|x| + C$. $\frac{y}{x} = \log|x+y| + C$. આમ, $y = x \log|x+y| + Cx$, જેને $y = x \log(c|x+y|)$ તરીકે લખી શકાય.

વિકલ સમીકરણ $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ નો $(2, 1)$ આગળ ઉકેલ $x + y = k(xy^2 - y^3)$ હોય, તો $k =$

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,નો ઉકેલ છે,જે $y(1) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ ની કિંમત $....$ છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module