(2, 1) માંથી પસાર થતા વક્ર માટે (x, y) આગળ સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ આપેલ છે.
આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.
ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$2y^2 = 2x^2 - 3x$

Vedclass · Answer

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ આપેલ છે.
આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.
ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + v^2x^2}{2x(vx)} = \frac{1+v^2}{2v}$.
$x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1-v^2}{2v}$.
ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{dx}{x}$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|1-v^2| = \ln|x| + C$.
$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,ઉકેલ $2y^2 = 2x^2 - 3x$ મળે છે.

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

$3 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) = $ . . . . . . .

$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને કઈ આદેશ (substitution) દ્વારા ઉકેલી શકાય છે?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ એ સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module