વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$\phi\left(\frac{y}{x}\right) = kx$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા:$x \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \int \frac{dx}{x}$.$\ln|\phi(v)| = \ln|x| + C$,જ્યાં $C = \ln|k|$.$\ln|\phi(v)| = \ln|kx|$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$\phi(v) = kx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા:$\phi\left(\frac{y}{x}\right) = kx$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy = 0$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને ઉકેલવા માટે કયો આદેશ લેવો જોઈએ?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) નથી?

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module