$m$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે આદેશ $y = u^m$ વિકલ સમીકરણ $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$ ને સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે:

વિકલ સમીકરણ $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$I: y^{\prime}=\frac{y+x}{x} ; \quad II: y^{\prime}=\frac{x^2+y}{x^3} ; \quad III: y^{\prime}=\frac{2xy}{y^2-x^2}$
$S1$: $I$ અને $II$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય (homogeneous) વિકલ સમીકરણો છે.
$S2$: $II$ અને $III$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણો છે.
$S3$: $I$ અને $III$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણો છે.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $2 y e^{\frac{x}{y}} dx + (y - 2 x e^{\frac{x}{y}}) dy = 0$ સમપરિમાણીય છે અને તેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y = 1$ હોય ત્યારે $x = 0$ છે.