$m$ का वह वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए प्रतिस्थापन $y = u^m$ अवकल समीकरण $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$ को एक समघातीय (homogeneous) समीकरण में बदल देता है:

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ कितने घात का समघातीय फलन है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2(xy^2 - x^2)}$ पर विचार करें।
कथन $-1:$ प्रतिस्थापन $z = y^2$ उपरोक्त समीकरण को प्रथम कोटि के समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है।
कथन $-2:$ इस अवकल समीकरण का हल $y^2 e^{-y^2/x} = C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ का हल है