I: y^{prime}=frac{y+x}{x} ; quad II: y^{prime | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય છે જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય.$I$ માટે: $f(x, y) = \frac{y+x}{x} = \frac{y}{x

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $S3$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય છે જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય.$I$ માટે: $f(x, y) = \frac{y+x}{x} = \frac{y}{x} + 1$. આ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે. તેથી,$I$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે.$II$ માટે: $f(x, y) = \frac{x^2+y}{x^3} = \frac{1}{x} + \frac{y}{x^3}$. આ સમપરિમાણીય વિધેય નથી કારણ કે પદોની ઘાત સમાન નથી. તેથી,$II$ સમપરિમાણીય નથી.$III$ માટે: $f(x, y) = \frac{2xy}{y^2-x^2}$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $f(x, y) = \frac{2(y/x)}{(y/x)^2-1}$ મળે છે. આ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે. તેથી,$III$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે.આમ,$I$ અને $III$ સમપરિમાણીય હોવાથી,વિધાન $S3$ સાચું છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $p$ એ અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો એક વક્ર $y=f(x),$ જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ નો ઉકેલ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$,$x > 0$,$\phi > 0$,અને $y(1) = -1$ હોય,તો $\phi(y^2/4)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module