I: y^{prime}=frac{y+x}{x} ; quad II: y^{prime | vedclass

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Question

(C) एक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ समघातीय होता है यदि $f(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो।$I$ के लिए: $f(x, y) = \frac{y+x}{x} = \frac

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केवल $S3$ मान्य है

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(C) एक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ समघातीय होता है यदि $f(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो।$I$ के लिए: $f(x, y) = \frac{y+x}{x} = \frac{y}{x} + 1$. यह शून्य घात का एक समघातीय फलन है। अतः,$I$ एक समघातीय अवकल समीकरण है।$II$ के लिए: $f(x, y) = \frac{x^2+y}{x^3} = \frac{1}{x} + \frac{y}{x^3}$. यह एक समघातीय फलन नहीं है क्योंकि पदों की घात समान नहीं है। अतः,$II$ समघातीय नहीं है।$III$ के लिए: $f(x, y) = \frac{2xy}{y^2-x^2}$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $f(x, y) = \frac{2(y/x)}{(y/x)^2-1}$ प्राप्त होता है। यह शून्य घात का एक समघातीय फलन है। अतः,$III$ एक समघातीय अवकल समीकरण है।चूंकि $I$ और $III$ समघातीय हैं,इसलिए कथन $S3$ मान्य है।

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