વિકલ સમીકરણ 2xy frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ છે,જે એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = px^3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ છે,જે એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.તેને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + 3(vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1 + 3v^2)}{2x^2v} = \frac{1 + 3v^2}{2v}$.તેથી,$x \frac{dv}{dx} = \frac{1 + 3v^2}{2v} - v = \frac{1 + 3v^2 - 2v^2}{2v} = \frac{1 + v^2}{2v}$.ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{2v}{1 + v^2} dv = \frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2v}{1 + v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$.આથી $\ln(1 + v^2) = \ln|x| + \ln|p|$ મળે,જ્યાં $\ln|p|$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.તેથી,$1 + v^2 = px$,જેનો અર્થ છે $1 + \frac{y^2}{x^2} = px$.$x^2$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + y^2 = px^3$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $p$ એ અચળાંક છે):

Similar Questions

જો $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ એ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $A =$

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module