વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x - y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$। આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$। આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x + vx}{x - vx} = \frac{1 + v}{1 - v}$।$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v}{1 - v} - v = \frac{1 + v - v + v^2}{1 - v} = \frac{1 + v^2}{1 - v}$।ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 - v}{1 + v^2} dv = \frac{dx}{x}$।બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{1 + v^2} dv - \int \frac{v}{1 + v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$।$	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \ln(1 + v^2) = \ln|x| + C_1$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(1 + \frac{y^2}{x^2}) + C_1 = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(\frac{x^2 + y^2}{x^2}) + C_1$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(x^2 + y^2) - \ln|x| + C_1 = \ln((x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}) + C_1$।બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})} = e^{C_1} (x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}$।ધારો કે $e^{C_1} = \frac{1}{c}$, તો $c e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})} = (x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}$ અથવા $c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$।

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને કઈ આદેશ (substitution) દ્વારા ઉકેલી શકાય છે?

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y + \sin \left(\frac{y}{x}\right) = 0$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module